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2．已知α、β、γ是三個平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求證：a、b、c三線共點．

分析證明時可從三條交線是否存在兩條相交入手，假若有兩條相交，可以證明兩條直線的交點一定經過第三條直線．

解答證明：∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b，
又∵β∩γ=a，α∩γ=b，∴O∈β，O∈α，
∵α∩β=c，∴O∈c，
∴a，b，c三線共點．

點評本題考查了平面的基本性質及其推論，公理3是用來證明點共線及線過同一點的理論依據．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，若f[f（-1）]=1，則a的值是（　　）

A．

B．

-2

C．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$
（1）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（2）求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$對應的變換作用下得到的曲線C方程；
（3）求曲線C所圍成圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），則z=$\frac{y}{x-a}$僅在點A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{4}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．彈簧所受的壓縮力F（單位：牛）與縮短的距離L（單位：米）按胡克定律F=KL計算，如果100N的力能使彈簧壓縮10cm，那么把彈簧從平衡位置壓縮到20cm（在彈性限度內），所做的功為（　　）

A．

20（ J）

B．

200（ J）

C．

10（ J）

D．

5（ J）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的是（　　）

	A．	若A，B，C是平面內的三點，則$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
	B．	若$\overrightarrow{e_1}、\overrightarrow{e_2}$是兩個單位向量，則$\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{e_2}$
	C．	若$\overrightarrow a、\overrightarrow b$是任意兩個向量，則$\|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\|≤\|{\overrightarrow a}\|+\|{\overrightarrow b}\|$
	D．	向量$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（1，-2）$可以作為平面內所有向量的一組基底

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知隨機變量$ξ～B（{5，\frac{2}{5}}）$，則E（5ξ+2）=12．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知$f（x）=\frac{{a•{2^x}+a-2}}{{{2^x}+1}}$（x∈R），若f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，
（1）求實數a的值及f（3）；
（2）判斷函數的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．棱錐被平行于底面的平面所截，若截得的小棱錐的側面積與棱臺的側面積之比為9：16，則截得的小棱錐的體積與棱臺的體積之比為（　　）

A．

27：98

B．