Question

2．已知集合A={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4，x，y∈Z}，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率是$\frac{6}{25}$．

Answer 1

分析 因為x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數，再求得滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的基本事件的個數，然后求比值即為所求的概率．

解答 解：如圖，點P所在的區域為正方形ABCD的內部（含邊界）的整數點，共有5×5=25，
滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點的區域為
以（2，2）為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）的整數點，
有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6個．
∴所求的概率為P=$\frac{6}{25}$．
故答案為$\frac{6}{25}$．

點評 本題考查古典概型，考查等可能事件的概率，確定基本事件的個數是關鍵．