Question

13．已知函數f（x）=2x²-kx+1在區間[1，3]上是單調函數，則實數k的取值范圍為（-∞，4]∪[12，+∞）．

Answer 1

分析 對稱軸為x=$\frac{k}{4}$，函數f（x）=2x²-kx+1在區間[1，3]上是單調函數，得$\frac{k}{4}$≤1，或$\frac{k}{4}$≥3求解即可

解答 解：∵函數f（x）=2x²-kx+1
∴對稱軸為x=$\frac{k}{4}$，
∵函數f（x）=2x²-kx+1在區間[1，3]上是單調函數，
∴$\frac{k}{4}$≤1或$\frac{k}{4}$≥3，
即k≤4或k≥12，
故答案為：（-∞，4]∪[12，+∞）．

點評 本題考查了二次函數的單調性，對稱性，難度不大，屬于容易題，關鍵是確定對稱軸．