Question

18．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+4）=-f（x），且在區間[0，4]上市減函數，則f（10）、f（13）、f（15）這三個函數值從小到大排列為f（13）＜f（10）＜f（15）．

Answer 1

分析 由f（x+4）=-f（x）求出函數的周期，利用偶函數的性質、周期性和單調性判斷出三個函數值的大小關系．

解答 解：∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x），
∴周期T=8，
∵f（x）為定義在R上的偶函數，∴f（-x）=f（x），
∴f（10）=f（2+8）=f（2），
f（13）=f（5+8）=f（5）=f（-5）=f（-5+8）=f（3），
f（15）=f（7+8）=f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），
∵f（x）在區間[0，4]上是減函數，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．
故答案為：f（13）＜f（10）＜f（15）．

點評 本題考查了周期函數的定義，偶函數的性質、以及函數單調性的綜合應用，考查轉化思想，屬于中檔題．