Question

6．設f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$，若規定＜x＞表示不小于x的最小整數，則函數y=＜f（x）＞的值域是（　　）

• A． {0，1}
• B． {0，-1}
• C． {-1，1}
• D． {-1，0，1}

Answer 1

分析 先求出y的值域，再根據新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．

解答 解：f（x）=$\frac{{3}^{x}}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{{3}^{x}+1-1}{{3}^{x}+1}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，
∵3^x+1＞1，
∴0＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜1，
∴-1＜$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜0，
∴-$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{{3}^{x}+1}$＜$\frac{2}{3}$，
∵規定＜x＞表示不小于x的最小整數，
∴x≤＜x＞＜x+1，
∴-1≤＜f（x）＞＜1
∴函數y=＜f（x）＞的值域為{0，-1}，
故選：B

點評 本題是新定義問題，解題的關鍵在于準確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．