Question

16．已知tanα=2，則$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式對所求的關系式進行化簡，再弦化切即可得答案．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{sin（α+\frac{π}{2}）+cos（α-\frac{π}{2}）}}{{3sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{cosα+sinα}{3cosα+sinα}$
=$\frac{1+tanα}{3+tanα}=\frac{1+2}{3+2}=\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查誘導公式與同角三角函數基本關系的運用，“弦”化“切”是關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．