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6.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x<0時,f(x)=x2-2,則不等式f(x)<x的解集為(1,+∞)∪(-1,0).

分析 根據函數奇偶性的性質先求出函數的解析式,進行求解即可.

解答 解:∵函數f(x)是定義在R上的奇函數,
∴f(0)=0,
若x>0,則-x<0,則-x<0,則f(-x)=x2-2=-f(x),
即f(x)=-x2+2,x>0,
當x<0時,不等式f(x)<x等價為x2-2<x,即x2-x-2<0,即-1<x<2,此時-1<x<0,
當x>0時,不等式f(x)<x等價為-x2+2<x,即x2+x-2>0,即x>1或x<-2,此時x>1,
當x=0時,不等式不成立,
綜上不等式的解為-1<x<0或x>1,
即不等式的解集為(1,+∞)∪(-1,0),
故答案為:(1,+∞)∪(-1,0)

點評 本題主要考查不等式的求解,結合函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵.注意要進行分類討論.

練習冊系列答案
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