Question

6．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x²-2，則不等式f（x）＜x的解集為（1，+∞）∪（-1，0）．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質先求出函數的解析式，進行求解即可．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0，
若x＞0，則-x＜0，則-x＜0，則f（-x）=x²-2=-f（x），
即f（x）=-x²+2，x＞0，
當x＜0時，不等式f（x）＜x等價為x²-2＜x，即x²-x-2＜0，即-1＜x＜2，此時-1＜x＜0，
當x＞0時，不等式f（x）＜x等價為-x²+2＜x，即x²+x-2＞0，即x＞1或x＜-2，此時x＞1，
當x=0時，不等式不成立，
綜上不等式的解為-1＜x＜0或x＞1，
即不等式的解集為（1，+∞）∪（-1，0），
故答案為：（1，+∞）∪（-1，0）

點評 本題主要考查不等式的求解，結合函數奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．