Question

16．已知y=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$，則y′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．

Answer 1

分析 令u=arctan$\sqrt{2x}$，可得u′=$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．于是y′=（e^u）′•u′．

解答 解：令u=arctan$\sqrt{2x}$，u′=$\frac{1}{1+2x}$×$\frac{2}{2\sqrt{2x}}$=$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．
∴y′=（e^u）′•u′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．
故答案為：e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．

點評 本題考查了換元方法、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．