Question

18．已知函數f（x）=ax²+2ax+4（-3＜a＜0），其圖象上兩點的橫坐標為x₁、x&₂滿足x₁＜x₂，且x₁+x₂=1+a，則由（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）=f（x₂）
• C． f（x₁）＞f（x₂）
• D． f（x₁）、f（x&₂）的大小不確定

Answer 1

分析 運用作差法比較，將f（x₁）-f（x₂）化簡整理得到a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2），再由條件即可判斷．

解答 解：∵函數f（x）=ax²+2ax+4，
∴f（x₁）-f（x₂）=ax₁²+2ax₁+4-（ax₂²+2ax₂+4）
=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1+a，
∴f（x₁）-f（x₂）=a（3+a）（x₁-x₂），
∵-3＜a＜0，x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
故選：C．

點評 本題考查作差法比較函數值的大小，及基本的化簡運算的能力，屬于中檔題．