Question

1．函數$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$的單調遞增區間是[-1，0）．

Answer 1

分析 由根式內部的代數式大于等于0求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性得答案．

解答 解：由$lo{g}_{\frac{1}{2}}{x}^{2}≥0=lo{g}_{\frac{1}{2}}1$，得0＜x²≤1．
∴-1≤x＜0或0＜x≤1．
當x∈[-1，0）時，函數t=x²單調遞減，而$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為定義域內的減函數，則函數$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$在[-1，0）內單調遞增；
當x∈（0，1]時，函數t=x²單調遞增，而$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為定義域內的減函數，則函數$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$在（0，1]內單調遞減．
∴函數$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}{x^2}}$的單調遞增區間是[-1，0）．
故答案為：[-1，0）．

點評 本題考查復合函數的單調性：同增異減，注意函數的定義域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．