Question

14．函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，則a+b=10．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=2^x的圖象過點(diǎn)（0，1），g（x）=x³的圖象過點(diǎn)（0，0）判斷即可，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2^x的圖象過點(diǎn)（0，1），∴C₂是其圖象；
∵g（x）=x³的圖象過點(diǎn)（0，0），∴C₁是其圖象；
∵f（1）＞g（1），f（2）＜g（2），
∴x₁∈[1，2]，故a=1；
∵f（9）＜g（9），f（10）＞g（10）
∴x₂∈[9，10]，故b=9，
∴a+b=10．
故答案為10．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．