Question

19．文藝演出中要求語(yǔ)言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，若從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是（　　）

• A． 72
• B． 120
• C． 144
• D． 288

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分3種情況討論：①、取出的4個(gè)節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，②、取出的4個(gè)節(jié)目有3個(gè)歌舞類節(jié)目，1個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，③、取出的4個(gè)節(jié)目有2個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
①、取出的4個(gè)節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，有1種取法，將4個(gè)節(jié)目全排列，有A₄⁴=24種可能，即可以排出24個(gè)不同節(jié)目單，
②、取出的4個(gè)節(jié)目有3個(gè)歌舞類節(jié)目，1個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，
有C₂¹C₄³=8種取法，將4個(gè)節(jié)目全排列，有A₄⁴=24種可能，
則以排出8×24=192個(gè)不同節(jié)目單，
③、取出的4個(gè)節(jié)目有2個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，
有C₂²C₄²=6種取法，將2個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有A₂²=2種情況，排好后有3個(gè)空位，
在3個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，有A₃²=6種情況，
此時(shí)有6×2×6=72種可能，
就可以排出72個(gè)不同節(jié)目單，
則一共可以排出24+192+72=288個(gè)不同節(jié)目單，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要根據(jù)取出語(yǔ)言類節(jié)目的數(shù)目分情況討論．