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10．若命題“?x∈R，|x+1|+|x-a|＜4”是真命題，則實數a的取值范圍是（-5，3）．

分析 命題“?x∈R，|x+1|+|x-a|＜4”是真命題?|x+1|+|x-a|＜4由解?（|x+1|+|x-a|）min＜4?|1+a|＜4解得實數a的取值范圍．

解答 解：命題“?x∈R，|x+1|+|x-a|＜4”是真命題
?|x+1|+|x-a|＜4有解?（|x+1|+|x-a|）min＜4?|1+a|＜4，
解得-5＜a＜3，∴實數a的取值范圍  （-5，3）
故答案為：（-5，3）

點評 本題考查了命題真假的應用，等價轉換是關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．某公司有4家直營店a，b，c，d，現需將6箱貨物運送至直營店進行銷售，各直營店出售該貨物以往所得利潤統計如下表所示．
abcd
00000
14224
26455
37766
48888
59988
6101088
根據此表，該公司獲得最大總利潤的運送方式有（　　）
A．1種B．2種C．3種D．4種

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．復數$z=\frac{1}{1+i}$的模長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知m＞0，設函數f（x）=emx-lnx-2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實數$t∈（\frac{1}{2}，1）$，使得f′（t）=0；
（2）若當x＞0時，f（x）＞0，證明：$m＞{e^{-\frac{1}{2}}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．為了了解某校高三400名學生的數學學業水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，分數不低于a即為優秀，如果優秀的人數為82人，則a的估計值是（　　）
A．130B．140C．133D．137

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=ex+ax2-bx-1（a，b∈R，e為自然對數的底數）．
（I）設f（x）的導函數為g（x），求g（x）在區間[0，l]上的最小值；
（II）若f（1）=0，且函數f（x）在區間（0，1）內有零點，證明：-1＜a＜2-e．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）為R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x3-4x，若函數g（x）=f（x）-a（x-2）有4個零點，則實數a的取值范圍為（0，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．文藝演出中要求語言類節目不能相鄰，現有4個歌舞類節目和2個語言類節目，若從中任意選出4個排成節目單，則能排出不同節目單的數量最多是（　　）
A．72B．120C．144D．288

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）=|{\frac{2}{3}x+1}|$．
（1）若f（x）≥-|x|+a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若對于實數x，y，有|x+y+1|≤$\frac{1}{3}$，|y-$\frac{1}{3}}$|≤$\frac{2}{3}$，求證：f（x）≤$\frac{7}{9}$．

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