Question

4．已知圓C₁和C₂關于直線y=-x對稱，若圓C₁的方程是（x+5）²+y²=4，則圓C₂的方程是（　　）

• A． （x+5）²+y²=2
• B． x²+（y+5）²=4
• C． （x-5）²+y²=2
• D． x²+（y-5）²=4

Answer 1

分析 由已知圓的方程求出圓心坐標和半徑，求出圓C₁的圓心關于y=-x的對稱點，再由圓的標準方程得答案．

解答 解：由圓C₁的方程是（x+5）²+y²=4，得圓心坐標為（-5，0），半徑為2，
設點（-5，0）關于y=-x的對稱點為（x₀，y₀），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+5}=1}\\{\frac{{y}_{0}}{2}=-\frac{{x}_{0}-5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=0}\\{{y}_{0}=5}\end{array}\right.$．
∴圓C₂的圓心坐標為（0，5），
則圓C₂的方程是x²+（y-5）²=4．
故選：D．

點評 本題考查圓的標準方程，考查了點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．