Question

8．已知數列{a_n}是等比數列，且a₂=1，則a₁+a₂+a₃的取值范圍是[-1，3]．

Answer 1

分析 對a₁分類討論，利用基本不等式的性質、等比數列的性質即可判斷出結論．

解答 解：若a₁＞0，則a₁+a₂+a₃≥1+2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$=1+2$\sqrt{{a}_{2}^{2}}$=3．
若a₁＜0，則a₁+a₂+a₃≤1-2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$=1-2$\sqrt{{a}_{2}^{2}}$=-1．
∴a₁+a₂+a₃的取值范圍是[-1，3]．
故答案為：[-1，3]．

點評 本題考查了分類討論、基本不等式的性質、等比數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．