Question

15．在下列結論中，正確結論的序號為①③．
①函數y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數；
②函數$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象關于點$（{\frac{π}{12}，0}）$對稱；
③函數$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象的對稱軸為$x=-\frac{2π}{3}+\frac{kπ}{2}$．

Answer 1

分析 ①化簡函數y，判斷函數y為奇函數；
②根據正切函數的對稱中心，判斷即可；
③根據余弦函數的對稱性，求出函數y圖象的對稱軸即可．

解答 解：對于①，函數y=sin（kπ-x）（k∈Z）=$\left\{\begin{array}{l}{-sinx，k為偶數}\\{sinx，k為奇數}\end{array}\right.$，
∴函數y為奇函數，①正確；
對于②，x=$\frac{π}{12}$時，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函數$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象不關于點$（{\frac{π}{12}，0}）$對稱，②錯誤；
對于③，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z；
∴函數$y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$圖象的對稱軸為x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，
即x=-$\frac{2π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，∴③正確；
綜上，正確的結論是①③．
故答案為：①③．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．