Question

5．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，請列舉出所有可能的結果，并計算下列事件的概率．
（1）A事件“所選3人都是男生”；
（2）B事件“求所選3人恰有1名女生”；
（3）C事件“求所選3人中至少有1名女生”．

Answer 1

分析 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F，利用列舉法求出所有可能結果共有20種，由此利用列舉法能求出事件A，B，C的概率．

解答 解：（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，
設4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F，
所有可能結果共有20種，分別為：
（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），
（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F），（C，D．E），（C，D，F），（C，E，F），（D，E，F），
A事件“所選3人都是男生”包含的基本事件個數有4個，
∴A事件“所選3人都是男生“的概率P（A）=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
（2）B事件“所選3人恰有1名女生”包含的基本事件個數有12個，
∴B事件“所選3人恰有1名女生”的概率P（B）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（3）C事件“所選3人中至少有1名女生”的對立事件是所選3人都是男生．
∴C事件“所選3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1-P（A）=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、列舉法、對立事件概率計算公式的合理運用．