Question

19．i是虛數單位，復數z=a+i（a∈R）滿足z²+z=1-3i，則|z|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$或$\sqrt{5}$
• B． 2或5
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 把復數z代入z²+z化簡，再由復數相等的充要條件列出方程組，求解得到a的值，然后由復數求模公式計算得答案．

解答 解：∵復數z=a+i，
∴z²+z=（a+i）²+a+i=（a²+a-1）+（2a+1）i=1-3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-1=1}\\{2a+1=-3}\end{array}\right.$，解得a=-2．
復數z=a+i=-2+i．
則|z|=$\sqrt{（-2）^{2}+1}=\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．