Question

17．5雙不同號碼的鞋，任取4只，恰好取到一雙的概率為$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 根據題意，分兩步來進行：①從5雙鞋中取出1雙，②從剩下的4雙中任取兩雙，在這兩雙中各取1只，易得其取法數目；進而由分步計數原理計算可得答案，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：先從5雙鞋中取出1雙，有5種選法，
再從剩下的4雙中任取兩雙，在這兩雙中各取1只，有C₄²×2×2=24種情況，
由分步計數原理可得，共有5×24=120種；
共${C}_{10}^{4}$=210種方法，
故恰好取到一雙的概率是：p=$\frac{120}{210}$=$\frac{4}{7}$，
故答案為：$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查計數原理的運用，注意根據題意，將“取出4只中恰好有1雙”的問題分成幾步來解決，進而由分步計數原理計算可得答案．