Question

7．若復數z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數（i為虛數單位），則tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值為-7．

Answer 1

分析 由已知可得cos$θ=\frac{4}{5}$，sin$θ=-\frac{3}{5}$，進一步得到tan$θ=-\frac{3}{4}$．代入兩角差的正切得答案．

解答 解：∵復數z=（cosθ-$\frac{4}{5}$）+（sinθ-$\frac{3}{5}$）i是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ-\frac{4}{5}=0}\\{sinθ-\frac{3}{5}≠0}\end{array}\right.$，則cos$θ=\frac{4}{5}$，sin$θ=-\frac{3}{5}$，即tan$θ=-\frac{3}{4}$．
∴tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ-tan\frac{π}{4}}{1+tanθtan\frac{π}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}-1}{1-\frac{3}{4}×1}=-7$．
故答案為：-7．

點評 本題考查復數的基本概念，考查了兩角和與差的正切，是基礎的計算題．