Question

12．已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，θ∈（0，π），則tanθ=-$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinθcosθ=-$\frac{120}{169}$，可得θ為鈍角，tanθ＜0；再根據(jù)2sinθcosθ=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{120}{169}$，求得tanθ的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，∴1+2sinθcosθ=$\frac{49}{169}$，∴2sinθcosθ=-$\frac{120}{169}$＜0，
結(jié)合θ∈（0，π），可得θ為鈍角，∴tanθ＜0．
再根據(jù)2sinθcosθ=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{120}{169}$，∴tanθ=-$\frac{12}{5}$，
故答案為：-$\frac{12}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．