Question

20．函數f（x）=2sinπx-$\frac{1}{x}$在x∈[-4，4]的所有零點之和為0．

Answer 1

分析 令f（x）=0，得 $\frac{1}{x}$=2sinπx，令g（x）=$\frac{1}{x}$，h（x）=2sinπx，將函數f（x）的零點個數轉化為g（x），h（x）的交點個數，畫出函數g（x），h（x）的草圖，一目了然．

解答 解：令f（x）=0，
∴2sinπx=$\frac{1}{x}$，
令g（x）=$\frac{1}{x}$，h（x）=2sinπx，
將函數f（x）的零點個數轉化為g（x），h（x）的交點個數，
畫出函數g（x），h（x）的草圖，
如圖示：
，
∴函數g（x），h（x）有8個交點，
故函數f（x）的零點個數之和為0，
故答案為：0．

點評 本題考察了函數的零點問題，滲透了轉化思想，數形結合思想，是一道基礎題．