Question

7．$\frac{sin11°+cos75°sin64°}{cos11°-sin75°sin64°}$=$2+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把11°拆為75°-64°，展開兩角差的正弦與余弦，化簡得答案．

解答 解：$\frac{sin11°+cos75°sin64°}{cos11°-sin75°sin64°}$=$\frac{sin（75°-64°）+cos75°sin64°}{cos（75°-64°）-sin75°sin64°}$
=$\frac{sin75°cos64°-cos75°sin64°+cos75°sin64°}{cos75°cos64°+sin75°sin64°-sin75°sin64°}$
=$\frac{sin75°cos64°}{cos75°cos64°}=tan75°$=$tan（45°+30°）=\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案為：$2+\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中檔題．