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15．如果$a+\frac{1}{a}=2$，那么${a^2}+\frac{1}{a^2}$的值是（　�。�

A．

B．

C．

D．

-4

分析將$a+\frac{1}{a}=2$兩邊平方求出${a^2}+\frac{1}{a^2}$的值即可．

解答解：如果$a+\frac{1}{a}=2$，
那么${a^2}+\frac{1}{a^2}$+2=4，
那么${a^2}+\frac{1}{a^2}$=2，
故選：A．

點評本題考查了完全平方公式，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（cosα，sinα）（α∈R）
（I）若α=-$\frac{π}{6}$，試用基底$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{c}$=（2$\sqrt{3}$，0）；
（II）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求α值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，0＜x≤9\\ f（x-4），x＞9\end{array}$則$f（13）+2f（\frac{1}{3}）$的值為（　　）

A．

B．

C．

-2

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．拋物線y²=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標（　�。�

A．

$（6，±6\sqrt{2}）$

B．

$（6\sqrt{2}，±6）$

C．

$（12，±6\sqrt{2}）$

D．

$（6\sqrt{2}，±12）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短軸長等于焦距，長軸長為等于圓R：x²+（y-2）²=4的直徑，過點P（0，1）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，與圓R交于兩點M，N
（I）求橢圓C的方程；
（II）求|AB|•|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|．
（1）作出函數(shù)圖象，并求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{2}+m}{x}$，若對于任意的x₁，x₂∈[3，5]都有f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．$\frac{sin11°+cos75°sin64°}{cos11°-sin75°sin64°}$=$2+\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項和S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設(shè){b_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標標系xoy中，已知曲線${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y={{sin}^2}α-\frac{9}{4}}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)，α∈R），在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線${C_2}：ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲線C₃：ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C₁與C₂的交點M的直角坐標；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為曲線C₂，C₃上的動點，求|AB|的最小值．

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