Question

12．已知直線l過點（0，1），且傾斜角為$\frac{π}{6}$，當此直線與拋物線x²=4y交于A，B時，|AB|=（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 16
• C． 8
• D． $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯立，利用弦長公式求解即可．

解答 解：直線$l：y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$與x²=4y聯立得${x^2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}x-4=0$，$△=\frac{64}{3}$，
x₁+x₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，x₁x₂=-4
故$|{AB}|=\sqrt{1+{k^2}}•|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\frac{8}{{\sqrt{3}}}=\frac{16}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．