Question

19．已知命題p：實數x滿足-2$≤1-\frac{x-1}{3}$≤2，命題q：實數x滿足[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 解不等式分別求出命題p，q對應的m的范圍A，B，若￢p是￢q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，即A⊆B且A≠B，進而得到答案．

解答 解：由-2$≤1-\frac{x-1}{3}$≤2得-2≤x≤10，
所以記A={x|p（x）}={x|-2≤x≤10}…（4分）
由1-m≤x≤1+m
所以記B={x|q}={x|1-m≤x≤1+m}（m＞0）…（8分）
因為?p是?q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件
即A⊆B且A≠B，
即$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$
解得m≥9…（12分）

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的包含關系及應用，難度中檔．