Question

11．已知正實數x，y滿足xy=1，若81x²+y²≥m恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，9]
• B． （-∞，18]
• C． [9，+∞）
• D． [18，+∞）

Answer 1

分析 81x²+y²≥2$\sqrt{81{x}^{2}{y}^{2}}=18$，m≤（81x²+y^2）_min 即可．

解答 解：81x²+y²≥2$\sqrt{81{x}^{2}{y}^{2}}=18$，由81x²+y²≥m恒成立⇒m≤（81x²+y^2）_min，∴m≤18．
故選：B

點評 題考查基本不等式等知識，恒成立問題轉化為函數最值問題是解決恒成立問題的常用方法，屬于基礎題．