Question

20．如圖所示，五面體ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四邊形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高為3，EF到平面ABCD的距離為6，則此五面體的體積為57．

Answer 1

分析 連結DE、BD，此五面體的體積為V=V_D-ABEF+V_E-BDC，由此能求出結果．

解答 解：∵五面體ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四邊形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，
平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高為3，EF到平面ABCD的距離為6，
∴S_梯形ABEF=$\frac{1}{2}（4+12）×6$=48，
S_△BCD=$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$，
連結DE、BD，
∴此五面體的體積為：
V=V_D-ABEF+V_E-BDC
=$\frac{1}{3}×{S}_{梯形ABEF}×3+\frac{1}{3}×{S}_{△BCD}×3$
=$\frac{1}{3}×48×3+\frac{1}{3}×\frac{9}{2}×6$
=57．
故答案為：57．

點評 本題考查五面體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．