Question

2．（1）在等差數列{a_n}中，S₁₀=50，S₂₀=300，求通項a_n．
（2）已知正數等比數列{a_n}的前n項和S_n，且S₃=a₂+10a₁，a₅=81，求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：（1）設公差為d，因為S₁₀=50，S₂₀=300
所以2a₁+9d=10    ①…（1分）
2a₁+19d=30   ②…（2分）
由①②得  a₁=-4    d=2  …（4分）
所以a_n=2n-6             …（5分）
（2）因為等比數列{a_n}的各項均為正數，故設公比為q＞0 …（1分）
又S₃=a₂+10a₁，a₅=81
所以a₁+a₂+a₃=a₂+10a₁，${a_1}{q^4}=81$…（2分）
即${a_1}{q^2}=9{a_1}$，${a_1}{q^4}=81$…（3分）
所以${S_n}=\frac{1}{2}（{3^n}-1）$…（5分）

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．