Question

14．已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程為$y=±\frac{2}{3}x$，則此雙曲線的離心率等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，可得2a=3b，再由a，b，c的關系以及離心率公式計算即可得到．

解答 解：焦點在x軸上的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{b}{a}$x，
由題意可得，$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，
即b=$\frac{2}{3}$a，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{9}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題．