Question

2．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．若將函數f（x）=$|\begin{array}{l}{-sinx}&{cosx}\\{1}&{-\sqrt{3}}\end{array}|$的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數為奇函數，則m的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得所得函數的解析式，再根據正弦函數的圖象的奇偶性求得m的最小值．

解答 解：將函數f（x）=$|\begin{array}{l}{-sinx}&{cosx}\\{1}&{-\sqrt{3}}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，
所得圖象對應的函數為y=2sin（x+m-$\frac{π}{6}$）為奇函數，
∴m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，∴m的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的奇偶性，屬于基礎題．