Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為3．

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即向量的平方即為模的平方，再由向量的投影的概念即可求得所求值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°+4=2×1×2×$\frac{1}{2}$+4=6，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為$\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=3，
故答案為：3

點評 本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查投影的概念，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．