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18．函數$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函數，則a的取值范圍[1，2]．

分析 根據對數函數的性質以及二次函數的性質求出a的范圍即可．

解答 解：函數$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函數，
即函數g（x）=log2（x2-2ax+3）在（-∞，1）遞減，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，解得：1≤a≤2，
故答案為：[1，2]．

點評 本題考查了二次函數的性質以及對數函數的性質，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在四棱錐P-ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G為PC的中點，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2$\sqrt{3}$，F，M分別為BC，EG上一點，且AF∥CD．
（1）求$\frac{ME}{MG}$的值，使得CM∥平面AFG；
（2）過點E作平面PCD的垂線，垂足為H，求四棱錐H-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．計算：$\sqrt{2}-1≈0.414，\sqrt{3}-\sqrt{2}$≈0.318；∴$\sqrt{2}-1＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$；又計算：$\sqrt{5}-2≈0.236，\sqrt{6}-\sqrt{5}≈0.213，\sqrt{7}-\sqrt{6}$≈0.196，∴$\sqrt{5}-2＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞\sqrt{7}-\sqrt{6}$．
（1）分析以上結論，試寫出一個一般性的命題．
（2）判斷該命題的真假，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．設函數$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，則下列命題：
①f（x）的圖象關于直線$x=\frac{π}{3}$對稱；
②f（x）的圖象關于點$（{\frac{π}{6}，0}）$對稱；
③f（x）的最小正周期為π，且在區間$[{0，\frac{π}{12}}]$上為增函數；
④把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到一個奇函數的圖象．
其中正確的命題的序號為③④．（把正確的都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．對于函數y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），其在$（0，\sqrt{a}]$上單調遞減，在$[\sqrt{a}，+∞）$上單調遞增，因為它的圖象類似于著名的體育用品公司耐克的商標，我們給予這個函數一個名稱--“耐克函數”，設某“耐克函數”f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）若a=4，求函數f（x）在區間$[\frac{1}{2}，3]$上的最大值與最小值；
（2）若該函數在區間[1，2]上是單調函數，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．（1）設0＜x＜$\frac{3}{2}$，求函數y=x（2-x）的最大值
（2）已知x＞3，求y=x+$\frac{4}{x-3}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=4cos（$\frac{π}{3}$-ωx）cosωx-1（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[0，2π]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，拋物線的對稱軸與準線交于點Q，P為拋物線上的動點，|PF|=m|PQ|，當m最小時，點P恰好在以F，Q為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（　　）
A．$3-2\sqrt{2}$B．$2-\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}-\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}-1$

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