Question

3．①求函數的導數：y=$\frac{x}{（2x+1）^{3}}$
②計算定積分：${∫}_{-1}^{8}$$\root{3}{x}$dx=

Answer 1

分析 ①利用導數的運算法則進行求導即可；
②找出被積函數的原函數，計算定積分．

解答 解：①y'=$（\frac{x}{（2x+3）^{3}}）^{'}$=$\frac{x′（2x+3）^{3}-x×6（2x+3）^{2}}{（2x+1）^{6}}$=$\frac{2x+3-6x}{（2x+3）^{4}}=\frac{3-4x}{（2x+1）^{4}}$；
②${∫}_{-1}^{8}$$\root{3}{x}$dx=${∫}_{-1}^{8}{x}^{\frac{1}{3}}dx$=$\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}{|}_{-1}^{8}$=$\frac{45}{4}$．

點評 本題考查了導數和定積分的運算；熟記運算法則是解答的關鍵．