Question

19．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{16}{3}$+8π
• B． $\frac{32}{3}$+8π
• C． 16+8π
• D． $\frac{16}{3}$+16π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是下面為半圓柱體、上面為四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出位置關系，由柱體、錐體的體積公式即可求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是下面為半個圓柱、上面為一個四棱錐的組合體，
且四棱錐的底面是俯視圖中小矩形的兩條邊分別是2、4，
其中一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，
圓柱的底面圓半徑為2、母線長為4，
所以該幾何體的體積為
V=$\frac{1}{3}$×2×4×2+$\frac{1}{2}$×π×2²×4=$\frac{16}{3}$+8π．
故選：A．

點評 本題考查了三視圖求幾何體的體積問題，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，是基礎題目．