Question

8．已知公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若$\frac{s_5}{s_3}=2$，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得S₅=2S₃，推導出a₁=4d，由此能求出$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$．

解答 解：∵公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，$\frac{s_5}{s_3}=2$，
∴S₅=2S₃，
∴5a₁+10d=2（3a₁+3d），
∴a₁=4d，
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}+2d}$=$\frac{8d}{6d}$=$\frac{4}{3}$
故案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查等差數列中兩項比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．