Question

10．數列{a_n}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，則有（　�。�

• A． a₄•a₆=25
• B． a₄•a₆≤25
• C． a₄•a₆＞25
• D． a₄•a₆＜25

Answer 1

分析 由已知得數列{a_n}等差數列，從而a₄+a₆=10，進而得到a₄•a₆≤$（\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=25．

解答 解：∵數列{a_n}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，
∴數列{a_n}等差數列，
∴a₄+a₆=2a₅=10，
∴a₄•a₆≤$（\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{2}）^{2}$=25．
故選：B．

點評 本題考查等差數列的兩項積的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．