Question

5．已知集合A={（x，y）|（1-a）x²+2xy-ay²≤0}，B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{55}{34}$．

Answer 1

分析 由B求出$\frac{x}{y}$的范圍，把A化為關(guān)于$\frac{x}{y}$的不等式，結(jié)合B⊆A，可得關(guān)于a的不等式求解．

解答 解：由B={（x，y）|3x-5y≥0，x，y＞0}={（x，y）|$\frac{x}{y}≥\frac{5}{3}$}，
A═{（x，y）|（1-a）x²+2xy-ay²≤0}={（x，y）|$（1-a）\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}+2\frac{x}{y}-a≤0$}，
∵B⊆A，∴$（1-a）×（\frac{5}{3}）^{2}+2×\frac{5}{3}-a≤0$，解得a$≥\frac{55}{34}$．
∴實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{55}{34}$．
故答案為：$\frac{55}{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系的判定與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．