Question

10．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為9尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（　�。�

• A． 14斛
• B． 28斛
• C． 36斛
• D． 66斛

Answer 1

分析 由弧長公式求出圓錐底面半徑，根據圓錐的體積公式計算出對應的體積，除以1.62得答案．

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，則$\frac{π}{2}$r=9，
解得r=$\frac{18}{π}$，
故米堆的體積為$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{18}{π}$）²×5≈$\frac{405}{9}$，
∵1斛米的體積約為1.62立方，
∴$\frac{405}{9}$÷1.62≈28，
故選：B．

點評 本題考查圓錐體積的求法，考查弧長公式的應用，是基礎題．