Question

18．將函數f（x）=$\frac{1}{2}sin（{2x+φ}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，則|φ|的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．

解答 解：將函數f（x）=$\frac{1}{2}sin（{2x+φ}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象；
再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象．
根據所得圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，可得$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=kπ-$\frac{π}{6}$，
故|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．