Question

4．給出下列四種說法：
①這兩個函數是同一函數：f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）.\end{array}$
②函數y=x³與y=3^x的值域相同；         
③函數y=$\frac{1}{2$+$\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=-$\frac{1}{x}$均是奇函數；
④函數y=（x-1）²與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數．
  其中正確說法的序號是①③．

Answer 1

分析 ①，兩個函數的定義域和對應法則相同；
②，函數y=x³的值域為R，函數y=3^x的值域為（0，+∞）；
③，函數y=$\frac{1}{2$+$\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=-$\frac{1}{x}$均滿足定義域關于原點對稱和f（x）+f（-x）=0；
④，函數y=（x-1）²的增區間是 （1，+∞）．

解答 解：對于①，兩個函數的定義域和對應法則相同，所以是同一函數，故正確；
對于②，函數y=x³的值域為R，函數y=3^x的值域為（0，+∞），故錯；
對于③，函數y=$\frac{1}{2$+$\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=-$\frac{1}{x}$均滿足定義域關于原點對稱和f（x）+f（-x）=0，所以都是奇函數，故正確；
對于④，函數y=（x-1）²的增區間是 （1，+∞），故錯．
故答案為：①③．

點評 本題考查了命題真假判定，涉及到了函數的概念機性質，屬于基礎題．