Question

8．如圖，在由5個邊長為1，一個頂角為60°的菱形組成的圖形中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-4．

Answer 1

分析 建立坐標系，得出兩向量的坐標，從而計算出數量積．

解答 解：以中間菱形的對角線為坐標軸建立如圖所示的坐標系：

則A（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{3}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），C（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），D（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2-6=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，建立坐標系可是計算簡便，屬于中檔題．