Question

16．對于兩個不重合的平面α與β，給定下列條件，其中可以判定α與β平行的條件是（　　）

• A． α內有不共線的三點到β的距離相等；
• B． a內存在直線平行于平面β
• C． 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γ
• D． 存在異面直線l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β

Answer 1

分析 在A中，當α內有不共線的三點不同時在平面β的同側設，也有可能得到到β的距離相等，此時兩個平面是相交；在B中，α與β相交或平行；在C中，垂直于同一平面的兩個平面相交或平行；在D中，將兩異面直線平移到空間一點O，使l′∥l，m′∥m，l'與m'確定一平面γ，根據面面平行的判定定理可知α∥γ，β∥γ，從而α∥β．

解答 解：由兩個不重合的平面α與β，知：
在A中，當α內有不共線的三點不同時在平面β的同側設，也有可能得到到β的距離相等，此時兩個平面是相交的，故A錯誤；
在B中，a內存在直線平行于平面β，則α與β相交或平行，故B錯誤；
在C中，垂直于同一平面的兩個平面相交或平行，故C錯誤；
在D中，存在異面直線l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，
過空間一點O，作l′∥l，m′∥m，
兩異面直線平移到空間一點時，兩直線相交，l'與m'確定一平面γ，
∵l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，∴l'∥α，l'∥β，m'∥α，m'∥β，
∴α∥γ，β∥γ，∴α∥β，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查數形結合思想，是中檔題．