Question

11．若f（${x^{-\frac{2}{3}}}$）=${log_2}^x$則f（$\frac{1}{2}$）的值等于=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設${x}^{-\frac{2}{3}}$=t，t＞0，則x=$\sqrt{\frac{1}{{t}^{3}}}$=${t}^{-\frac{3}{2}}$，從而f（t）=-$\frac{3}{2}lo{g}_{2}t$，由此能求出f（$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：∵f（${x^{-\frac{2}{3}}}$）=${log_2}^x$，
設${x}^{-\frac{2}{3}}$=t，t＞0，則x=$\sqrt{\frac{1}{{t}^{3}}}$=${t}^{-\frac{3}{2}}$，
∴f（t）=$lo{g}_{2}{t}^{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{3}{2}lo{g}_{2}t$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．