Question

1．把曲線的極坐標方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化為曲線的標準方程為${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 推導出ρ²=ρcosθ-ρsinθ，由此利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線的標準方程．

解答 解：∵$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$=$\sqrt{2}$（sin$\frac{π}{4}$cosθ-cos$\frac{π}{4}$sinθ）=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴x²+y²=x-y，
整理，得曲線的標準方程為${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．
故答案為：${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查曲線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標與直角坐標互化公式的合理運用．