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3．北京某旅行社為某旅行團包機去旅游，期中旅行社的包機費為12000元，旅行團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行社的人數在30人或30人以下，則每張機票收費800元；若旅行社的人數多于30人，則給予優惠，每多一張，旅行社每張機票減少20元，但旅行社的人數最多不超過45人．
（1）寫出旅行社獲得的機票利潤y（元）與旅行團的人數x（人）之間的函數關系式；
（2）求出當機票利潤最大時旅行社的人數，并求出最大利潤．

分析（1）設旅行團的人數為x人，每張機票收費為m元，旅行社獲得的機票利潤為y，根據條件建立函數關系；
（2）利用分段函數，結合一元二次函數的性質即可得到結論．

解答解：（1）設旅行團的人數為x人，每張機票收費為m元，旅行社獲得的機票利潤為y，
當1≤x≤30且x∈N時，m=800，y=800x-12000
當30＜x≤45且x∈N時，m=800-20（x-30）=1400-20x，y=（1400-20x）x-12000=-20x²+1400-12000，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{800x-12000（1≤x≤30且x∈N）}\\{-20{x}^{2}+1400x-12000（30＜x≤45且x∈N）}\end{array}\right.$．
（2）當1≤x≤30且x∈N時，y_max=800×30-12000=12000元
當30＜x≤45且x∈N時，當x=35時，y_max=12500元
所以當旅行社人數為35時，旅行社可獲得最大利潤，最大利潤12500元．

點評本題考查函數的應用問題，考查函數的最大值的應用，根據條件建立函數關系，利用一元二次函數的最值性質是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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A．

（-∞，$\frac{1}{4}$]

B．

（-∞，$\frac{1}{8}$]

C．

（0，$\frac{1}{4}$]

D．

（0，$\frac{1}{8}$]

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（5）方程3sin$\frac{π}{2}x={log_{\frac{1}{2}}}$x有3個實數根．
（6）函數y=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調遞增區間為（kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$），（k∈Z）．
以上正確的說法有（　�。﹤€．

A．

B．

C．

D．

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15．已知定義在R上的奇函數f（x）=1-$\frac{a}{{2}^{x}+1}$，若0＜x≤1，都有k×f（x）≥2^x-1成立，則k的取值范圍是[3，+∞）．

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