Question

8．給出下列說法：
（1）y=tanx既是奇函數(shù)，也是增函數(shù)
（2）y=2${\;}^{-{x}^{2}+2x}$的值域為（-∞，2]．
（3）若y=f（2^x）的定義域為[1，2]，則y=f（x-1）的定義域為[3，5]．
（4）全集U={（x，y）|x，y∈R}，M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1}，N={（x，y）|y-3=x-2}，則（∁_UM）∩N={（2，3）}．
（5）方程3sin$\frac{π}{2}x={log_{\frac{1}{2}}}$x有3個實數(shù)根．
（6）函數(shù)y=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調遞增區(qū)間為（kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$），（k∈Z）．
以上正確的說法有（　　）個．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1）y=tanx在（kπ$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）是增函數(shù)
（2），∵-x²+2x≤1∴y=2${\;}^{-{x}^{2}+2x}$≤2¹，值域為（0，2]．
（3），若y=f（2^x）的定義域為[1，2]⇒2≤2^x≤4，2≤x-1≤4，則y=f（x-1）的定義域為[3，5]．
（4），∵M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1}={（x，y）|y-3=x-2，x≠2}，則（∁_UM）∩N={（2，3）}．
（5），畫出圖象即可判斷；
（6），函數(shù)y=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調遞增區(qū)間為（kπ+$\frac{2π}{3}$，kπ+$\frac{11π}{12}$），（k∈Z）．

解答 解：對于（1），y=tanx在（kπ$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）是增函數(shù)，故錯，
對于（2），∵-x²+2x≤1∴y=2${\;}^{-{x}^{2}+2x}$≤2¹，值域為（0，2]，故錯．
對于（3），若y=f（2^x）的定義域為[1，2]⇒2≤2^x≤4，2≤x-1≤4，則y=f（x-1）的定義域為[3，5]，故正確．
對于（4），∵M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1}={（x，y）|y-3=x-2，x≠2}，則（∁_UM）∩N={（2，3）}，正確．
對于（5），如圖方程3sin$\frac{π}{2}x={log_{\frac{1}{2}}}$x有5個實數(shù)根．故錯

對于（6），函數(shù)y=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）的單調遞增區(qū)間為（kπ+$\frac{2π}{3}$，kπ+$\frac{11π}{12}$），（k∈Z），故錯．
故選：A

點評 本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．