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13.函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(0,4)上單調,那么實數a的取值范圍(  )
A.(-∞,-3]B.[-3,1]C.[1,+∞)∪(-∞,-3]D.[1,+∞)

分析 求出二次函數的對稱軸,根據單調區間與對稱軸之間的關系建立條件,即可求出a的取值范圍.

解答 解:f(x)=x2+2(a-1)x+2的對稱軸為x=1-a,拋物線開口向上,
若函數f(x)在區間(0,4)上單調遞減,1-a≥4,解得a≤-3,
若函數f(x)在區間(0,4)上單調遞增,1-a≤0,解得a≥1,
故選:C.

點評 本題主要考查二次函數的圖象和性質,根據二次函數單調性與對稱軸之間的關系是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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(6)函數y=lgsin($\frac{π}{3}$-2x)的單調遞增區間為(kπ+$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{11π}{12}$),(k∈Z).
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