Question

4．在[4，9]上隨機取一個數r，則事件“圓（x-2）²+（y+1）²=4與圓（x+1）²+（y-3）²=r²僅有兩條公切線”發生的概率為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關系，求出區間的長度，即可得出結論．

解答 解：由“圓（x-2）²+（y+1）²=4與圓（x+1）²+（y-3）²=r²僅有兩條公切線“可得圓心分別為（2，-1），（-1，3），半徑為2和r，
根據兩個圓的位置關系可得|r-2|＜$\sqrt{（2+1）^{2}+（-1-3）^{2}}$＜r+2，
∴3＜r＜7，區間長度為4，
∴所求概率為$\frac{4}{5}$，
故答案為$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系，考查概率的計算，屬于容易題．