Question

14．某同學用五點法畫函數f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3x}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后對應的函數為g（x），求g（x）的圖象離原點最近的對稱中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 （1）根據條件求出ω和φ的值即可求出函數f（x）的解析式；
（2）根據函數的平移關系結合函數的對稱性進行求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$，…（2分）
數據補全如下表：

?x+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	5	0	-5	0

…（4分）
函數表達式為f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）．…（6分）
（2）函數f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后對應的函數是個g（x）=5sin（2x+$\frac{π}{6}$），…（8分）
其中對稱中心的橫坐標：滿足2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，…（10分）
所以離原點最近的對稱中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．…（12分）
故答案為：f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$），（-$\frac{π}{12}$，0）．

點評 本題主要考查五點法作圖以及三角函數的圖象和性質，考查學生的運算能力，屬于基礎題．